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虽然想想洛叶上学期居然做了这么多的卷子，真的非常可怕了——做题速度和所用的时间肯定超过他们的想象。

但是！！

刻苦努力的洛叶成功拉近了和同学的距离, 之前洛叶和他们的距离太遥远了, 她的故事过于传奇, 甚至高疏都比她亲民一点, 可是现在，大家忽然觉得，原来对方也很努力，刻苦程度应该远超他们，这样他们就能接受了。

这里面即便还有智商的元素，但是总比高疏那样冷冷淡淡、看起来轻轻松松拿到第一名的让他们觉得亲切。

而且对方也很大方，自己珍藏的题库都让他们去复印了, 整个人看起来也没有那么冷漠啊。

除了叶萌萌外, 也逐渐有人和她搭话了。

然后他们就发现, 洛叶真的不愧是数学大佬，而且她对数学绝对是真爱，什么事情都能扯到数学上。

比如说，欧式几何。

高中所学的几何都是欧式几何范畴。而欧式几何是以欧几里得的几何学作为标准, 欧几里得从“经过两点可以作为一条直线”“所有的直角相等”等五个基本公理出发, 根据理论的推论，分析出了几何图形的性质。

但是他当时的几何学是不完善的，直到了1898年，希尔伯特深入研究了欧几里得几何学公理，出版了一本著名的书籍——《几何基础》，有了这本书, 欧式几何的公理开始推广，影响一直持续到了现在。

一般的学生，学会课本上的定理并且灵活运用就足够了，一班的同学可以做拓展阅读，知道了以上的内容，丰富了自己的常识。

然后是哲学——洛叶最近的书单有几本哲学。

哲学悖论，一班的每个同学都知道一点，“孪生子悖论”“说谎者悖论”“乌鸦悖论”还有更为普遍更为人所知的“时间旅行者悖论”。

这些也是他们的“常识储备库”，用于作文，或者和其他人聊天。

可是没有人会把第一个问题和第二个问题联系起来，或者说，没有人会把哲学和数学联系起来，哲学是玄奥的，那些理论云里雾里，但是数学是理性的。

洛叶却成功的把两者联系了起来。

这是一堂语文的自由讨论课，老师鼓励他们相互交流，说出自己的阅读体验，洛叶说出来的内容确是很少人都知道的。

拜洛叶所赐，一班的同学大都知道了希尔伯特，还有著名的《希尔伯特二十三问》，可是再深入就没有了。

于是洛叶这堂课再次给他们科普了下希尔伯特的著名事迹，“……在十九世纪，数学家尝试建立以公理为基础的数学系统，而希尔伯特是想给包含数学体系在内的整个数学领域鉴定基础。”

“在他的二十三个问题是当中，第二个整问题是证明在算数的公理系统内不存在矛盾。在此之前他认为数学是探索自然的工具，而工具只要趁手就足够了，并不需要研究，这个问题是他研究的新方向，即是把数学的公理系统作为本身的研究对象。”

“那这个问题就出现了一种悖论，因为他是想用数学的公理系统来证明公理系统的的相容性。在哲学上，这种对自己开展理性推论是非常致命的，被称为‘自我指涉引发的悖论’”。

听到这的时候，思维逻辑差一点的都有些死机了，虽然洛叶口齿清晰，条理清楚，但是她的语速并不慢，所以他们听到的就是，公理系统，公理系统……

“等会，等会，让我们捋一捋。”

“自我指涉引发的悖论？”

“听起来确实有点问题，用自己证明自己的正确性？”

……

六个人一个小组，除了洛叶和高疏外，其他四个人都有些懵。

洛叶给他们解释了下什么叫自我指涉性悖论，“最典型的自我指涉性悖论是公元前四世纪哲学家欧布里德说过的，‘我正在说谎’。”

这句话本身就充满了矛盾。如果他确实在说谎，那这句话就不成立，因为这个说谎就是悖论，如果他说的真话，这句话又不成立，因为他说他在“说谎”。

这样的自相矛盾的话，被称为自我指涉性悖论。

“这种悖论让希尔伯特的计划夭折，而让他计划夭折的直接人，是当时的著名数学家哥德尔。”

“在1930年哥尼斯堡召开的会议上，希尔伯特发表演讲，‘世界上不存在不可知的事物，我认为科学不可能存在不可知，我们必须知道，我们必将知道’，这句话现在刻在了哥廷根希尔伯特的坟墓的墓碑上。”

“在他发表演讲的前夕，哥德尔推出了‘不完备定理’。”

正是这个定理让希尔伯特的计划正式夭折，而这个不完备定理是20世纪最重要的数学成果之一。

“不完备定理的证明过程就是自我指涉引发的悖论。”

这也是洛叶最近一段时间的成果，把和数学相关的哲学看了一遍，并且找到了一些极为有趣的理论。

而其他人听的都懵懵的，在今天之前，他们真的不知道哲学还真的能和数学挂钩，而且听洛叶的意思，牵扯还相当的深，希尔伯特多牛啊，他的二十三个问题到现在都极具有影响力，而这样一个涉及哲学的定理把他的大计给干翻了。

不得不说，洛叶这段总结虽然他们有点懵，后续需要还需要一段时间来整理，尤其是涉及自我指涉性悖论的，他们真的需要好好的捋一捋。

“洛叶，你这平时都看什么书啊，这内容也可怕了。”

他们读的什么名著和洛叶这种阅读范围一比，简直没有可比性好吗？洛叶的听起来更有逼格，别人听都听不太懂。

“等我回去再翻一翻哲学书……”

还有人好奇的问，“哥德尔，希尔伯特，距离咱们也太遥远了，洛叶，有没有距离咱们生活比较近的？”

他们了解了估计也就是了解了，不会再深入下去。

洛叶想了想，“欧拉定理？”

“……”

她说完寂静一片，所有人都在想，好想吐槽啊，欧拉定理和他们的生活哪里相近了？

有人不由的问出了这个问题，“求问，哪里相近了？”

“知道RSA密码吗？”

大家都点了点头，密码嘛，他们都开启互联网时代了，登录什么不需要密码啊，这个确实和生活比较接近。

“欧拉定理也被称为RSA密码的钥匙。”RSA密码是李维斯特，萨默尔，阿德曼开发的密码，所以由他们的三个人名字的首字母组成。

欧拉定理是费马小定理的普遍化产物，

灵活运用欧拉定理和费马小定理，可以破译经过加密传送的密码。

洛叶现场给他们演示了一遍。

“假设网站为了设置公钥密码，选出了两个较大的素数，在这里写作P，Q，再选出来一个自然数K，为了（P-1)·（q-1）的互素数……”