第三章 测量过去，验证未来（第8/10页）
图3-3 一杯800万美元的咖啡：传统图表显示的复利。虽然咖啡的价值在14周内由1美元盘旋升至8192美元，在图中这场财务危机直到第15周才趋于明显
当然，按照这个标准，我的债务在前几个星期的增长实在是微不足道，从1到2到4，再到8美元。可是假如我买了那杯咖啡后的一个月左右，碰到了黑帮老大手下的一个小喽啰，那时我的债务是16美元。假设我没有16美元，但给了他5美元。考虑到自身安全，我坚持每周偿还5美元，持续了4周，可接着就又一走了之了。图3-4中的黑线代表没有任何还款的情况，而灰线则代表坚持5周，每周还5美元之后的债务增长情况。我那杯咖啡最后仍然花了不止300万美元，却只相当于一分未还情况下最终利息的一半还不到。这至关重要，然而在图中却无法看到。从图3-4中无法得知为什么在结尾处灰线比黑线低那么多。
图3-4 一种不是很有力的表现方式：黑线显示的是与图3-3相同的债务累积情况，而灰线则表现了第5周～第9周的小额还款后的状况。该传统（线性-线性）图中无法显示这些还款情况
图3-5从另一个角度描述了我的破产。统计学家们把图3-3和图3-4叫作线性——线性图，因为每条轴上的刻度都是以线性增长的，也就是说，过去的每周在横轴上占据相同的长度，债务增长的每一美元在纵轴上也占据相同的高度。对比之下，图3-5在统计学中被称为对数线性。时间在横轴上也是以线性单元分配的，但纵轴是以对数的方式记录我的债务，意味着图的底部轴线和第一条水平线之间的空间代表了我的债务从1美元到10美元的10倍增长，第一条和第二条水平线之间的空间意味着又涨了10倍，从10美元到100美元，然后再涨10倍，从100到1000，如此反复，一直到最顶部的1000万。
政治家和广告商们已经把用数据误导人们发展成了一项精湛的艺术。早在一个半世纪之前，英国首相本杰明·迪斯雷利就曾有感而发，“谎言有三种：无伤大雅的小谎，糟糕透顶的大谎和统计数字。”图3-5或许就证明了他的话。不过与图3-3和图3-4相比，实际上只是关注了我债务的另一个方面。使用线性——线性刻度很好地表现了我债务的糟糕程度，对数线性刻度则清楚地显示了原因。图3-5中的黑线平滑，说明未作偿还时，我的债务稳定地增长，每周翻一倍。灰线显示4周的翻倍之后，我的一系列5元还款是如何减缓，却并没有停止债务的增长。当我停止偿还时，因为债务再一次每周翻倍，灰线再一次上升到与黑线平行，但最后并没有涨到那么令人眩晕的高度。
图3-5 预示破产的平滑直线：对数线性刻度表上的债务增长。黑线显示未还款时债务的稳定翻倍，而灰线表现了第5周～第9周小额还款的影响，以及之后停止偿还时又回到翻倍增长的状态
政治家和统计学家们并不总是在撒谎，只是根本没有一种完全中立客观的方式可以表现政治和数字。每句新闻陈述、每个图表，都强调了事实的某些方面，而低估了另外一些方面。因此，图3-6用对数线性刻度显示了从公元前14000～公元2000年的社会发展分值，与图3-2的线性-线性版本相比，同样的分数却给人以截然不同的印象。图3-6比图3-2更有揭示性。近几个世纪里社会发展的飞跃十分真实，清晰明了，再多巧妙的统计手法也无法掩饰。但在图3-6中它并没有像图3-2里那样突兀。当曲线开始向上攀升时（西方大约在1700年，东方在1800年左右），两个地区的分值已经比曲线左半部分高出10倍左右了。这个差别在图3-2里很难看到。
图3-6表明，解释西方统治世界的原因就意味着要回答几个问题。我们需要知道为什么社会发展在1800年之后会突然发生飞跃，达到的水平之高，使得一些国家能够向全球范围投射威力（接近100分）。
在发展达到这样的高度之前，即便是地球上最强大的社会团体，也只能统领自己的那一部分地区。然而，19世纪的新技术和制度允许社会把地方统治变成全球性的统治。当然，我们也需要弄清楚为什么西方是第一个迈进这一门槛的地区。不过，要回答这两个问题，我们还需要理解在此前的14000年里，社会发展增长如此之巨的原因。
图3-6 对数线性刻度表现的公元前14000～公元2000年的社会发展。这种表现方式十分有效，突显了东西方的相对增长率，以及在1800年以前几千年的变化的重要性
图3-6显示的还不止这些。它还表明东西方的分值实际上并不是直到几千年前才开始有差别的：自从公元前14000年起，西方的分值就在90%的时间里比东方高。这似乎是对短期偶然理论的一个挑战。西方自从1800年开始就处于领先地位，是对长期注定理论的一种回归，并不是什么古怪的异常现象。
图3-6虽然并没有否认短期偶然理论，但的确意味着成功的短期理论需要更加周密，要同时能够解释冰河时期末期的长期模式，以及1700年以后发生的事。不过，从这些模式看来，长期注定理论家们也不能高兴得太早。图3-6清楚地显示出西方社会发展分值并不是始终领先于东方。两条线在公元前的1000年里不断趋近，在公元541年相交，之后直到1773年，东方一直居于领先地位。（这些日期精确到难以置信，前提当然是假设我计算的社会发展分值完全正确。最合理的说法应该是，东方的分值在公元6世纪中期超过西方，而西方在18世纪后期重获领先地位。）东西方分值在古代曾趋近，东方在社会发展上领先世界1200年，这些都不能证明长期注定理论的错误，正如西方在冰河时期末期以来几乎一直领先，也不能推翻短期偶然理论一样。但是，这些事实意味着成功的理论需要更加周密详备，需要考虑到比目前所提供的还要广泛的证据。
在结束对这些图表的研究之前，还有几个模式值得提一下。在图3-6里可以看到，而在图3-7中更加清晰。这是个普通的线性——线性图，不过只覆盖了从公元前1600～公元1900年的3500年。截去2000年的高分部分，我们就可以伸展纵轴，从而看到早期的分值。缩短时间跨度，可以拉长横轴，使横向改变也更加清晰。
